Wer braucht noch einen Taschenrechner, wenn KI beginnt, eigenständige Mathematik zu betreiben?
OpenAI zufolge hat eines seiner universell einsetzbaren Reasoning-Modelle eine 80 Jahre alte Geometrie-Vermutung des ungarischen Mathematikers Paul Erdős widerlegt. Das Ergebnis, das nach Angaben des Unternehmens von externen Mathematikern überprüft wurde, betrifft die Anzahl von Punktpaaren, die in gleichen Abständen voneinander angeordnet werden können.
Der KI-Konzern erklärte , dass das Modell „diese langjährige Vermutung widerlegt und eine unendliche Familie von Beispielen geliefert hat, die eine polynomielle Verbesserung ermöglicht“, und fügte hinzu, dass der Beweis von einer Gruppe externer Mathematiker überprüft worden sei.
Das wäre schon für sich genommen eine bedeutende Behauptung. Sie wiegt umso schwerer, als OpenAI kürzlich dafür kritisiert wurde, die Rolle von GPT-5 bei der Lösung anderer Erdős-Probleme übertrieben dargestellt zu haben. Damit ist diese Ankündigung sowohl ein potenzieller Meilenstein als auch eine Bewährungsprobe für die Glaubwürdigkeit des Unternehmens.
Universell einsetzbares Reasoning-Modell verwendet
Bemerkenswert ist auch, wie das Ergebnis zustande kam. OpenAI erklärte, es stamme von einem neuen universell einsetzbaren Reasoning-Modell – und nicht von einem System, das speziell für Mathematik trainiert, auf die Suche nach Beweisstrategien zugeschnitten oder gezielt auf das Einheitsabstandsproblem ausgerichtet worden sei.
„Im Rahmen unserer umfassenderen Bemühungen zu testen, ob fortschrittliche Modelle zur Spitzenforschung beitragen können, haben wir es anhand einer Sammlung von Erdős-Problemen evaluiert“, erklärte das Unternehmen. „In diesem Fall hat es einen Beweis geliefert, der das ungelöste Problem klärt.“
Warum diese Behauptung kritisch geprüft wird
Dies ist nicht das erste Mal, dass OpenAI eine vollmundige Behauptung aufstellt.
Im vergangenen Oktober sah sich das Unternehmen mit Gegenwind konfrontiert, nachdem einige seiner Forschenden mathematische Durchbrüche durch GPT-5 angepriesen hatten. Der ehemalige OpenAI-Vizepräsident Kevin Weil veröffentlichte einen inzwischen gelöschten Beitrag auf X, in dem es hieß: „GPT-5 hat Lösungen für 10 (!) zuvor ungelöste Erdős-Probleme gefunden und bei 11 weiteren Fortschritte erzielt.“
Das Problem war, dass GPT-5 diese Probleme nicht tatsächlich gelöst hatte, sondern Lösungen gefunden hatte, die bereits in der Fachliteratur existierten.
Reaktionen von Experten auf den Beweis
Offenbar hat das Unternehmen daraus jedoch gelernt.
Die Ankündigung wurde begleitet von Stellungnahmen zur Unterstützung der Widerlegung durch die Mathematiker, die OpenAI veröffentlichte. Dazu gehörten auch Äußerungen von Thomas Bloom, der die Website Erdos Problems betreut und Weils Beitrag als „eine dramatische Fehlrepräsentation“ bezeichnet hatte.
Bloom schrieb, dass er sich bei der Beurteilung der Bedeutung und des Einflusses eines KI-generierten Beweises frage, ob dieser etwas Neues über das Problem gezeigt habe und ob wir die diskrete Geometrie nun besser verstünden.
„Ich denke, die Antwort lautet mit Einschränkungen ja: Dies zeigt, dass zahlentheoretische Konstruktionen zu solchen Fragen sehr viel mehr zu sagen haben, als wir vermutet hatten“, sagte Bloom. „Außerdem kann die erforderliche Zahlentheorie sehr tiefgehend sein. Zweifellos werden viele algebraische Zahlentheoretiker in den kommenden Monaten einen genauen Blick auf andere ungelöste Probleme der diskreten Geometrie werfen.“
Ein weiterer Experte, der die Ergebnisse überprüfte, der Mathematiker Arul Shankar von der University of Toronto, schrieb: „Meiner Meinung nach zeigt diese Arbeit, dass aktuelle KI-Modelle über die bloße Unterstützung menschlicher Mathematiker hinausgehen – sie sind in der Lage, originelle, ausgeklügelte Ideen zu entwickeln und sie anschließend erfolgreich umzusetzen.“
Sein Kollege, Professor Jacob Tsimerman, erklärte, auch er sei von den Ergebnissen beeindruckt. Er merkte an, dass er einst erfolglos versucht hatte, das Abstandsproblem zu widerlegen.
Eine weiterreichende Erkenntnis
Dieses Ergebnis ist laut OpenAI deshalb bedeutsam, weil ein KI-System nicht nur autonom ein langjähriges ungelöstes Problem gelöst hat, sondern auch „einen ersten Einblick in eine neue Form der Zusammenarbeit zwischen KI und menschlichen Mathematikern“ bietet.
Die weiterreichende Erkenntnis lautet, dass „besseres mathematisches Reasoning KI zu einem stärkeren Forschungspartner machen“ und „Forschenden dabei helfen kann, bei Problemen voranzukommen, die andernfalls zu komplex oder zu zeitaufwendig wären, um sie in Angriff zu nehmen“.
Diese Fähigkeiten sind laut OpenAI über die Mathematik hinaus relevant. Das Modell könnte in der Biologie, Physik, Materialwissenschaft, im Ingenieurwesen und in der Medizin auf dem Weg zu „stärker automatisierter Forschung“ nützlich sein.
Auch interessant: OpenAI macht die Kapazitätsknappheit bei KI mit Guaranteed Capacity zu einem Angebot für Unternehmen und gibt Kunden damit die Möglichkeit, Rechenkapazitäten für seine KI-Dienste zu reservieren.