Es gibt einen Unterschied zwischen einer KI, die bekannte Probleme schneller löst, und einer KI, die etwas wirklich Neues entdeckt. Das Erste ist beeindruckend. Das Zweite verändert alles.
Axioms AxiomProver hat diese Grenze gerade überschritten, als es Fels offene Vermutung gelöst hat, ein echtes ungelöstes mathematisches Problem, das seit Jahren in der Forschungsliteratur darauf wartet, dass jemand (oder etwas) es knackt.
So hat AxiomProver das Problem tatsächlich gelöst
AxiomProver erhielt drei Eingaben: ein Dokument, das das Problem in allgemein verständlicher Sprache erklärt, eine einzeilige Anweisung („Fels Vermutung in Lean formulieren und beweisen“) und das zu verwendende Verifikationssystem für Beweise.
Zuerst las und verstand es das Problem, indem es ermittelte, welche mathematischen Objekte beteiligt waren und was bewiesen werden musste.
Anschließend übersetzte es alles in Lean, eine Beweissprache, die als strenger Schiedsrichter für Mathematik dient. Jeder einzelne logische Schritt muss durch grundlegende Prinzipien begründet werden, und der Computer überprüft, ob jeder Schritt korrekt ist. Es ist, als hätte man einen Faktenchecker, der jeden noch so kleinen Fehler in der eigenen Argumentation entdeckt.
Dann kam der kreative Teil: AxiomProver wählte eine Beweisstrategie mithilfe exponentieller erzeugender Funktionen – einer Technik, die komplizierte Muster der diskreten Mathematik in glattere stetige Funktionen umwandelt, diese algebraisch bearbeitet und anschließend zurückwandelt, um zu beweisen, dass die ursprüngliche Formel gilt.
Man kann sich diese Technik so vorstellen, als würde man LEGO-Steine in Knetmasse verwandeln, alles leichter umformen und anschließend zurückverwandeln, um zu beweisen, dass die Steine perfekt zusammenpassen. Schließlich führte AxiomProver den Beweis Schritt für Schritt in Lean aus, wobei jeder logische Schritt vom Computer verifiziert wurde. Das Ergebnis: ein vollständiger, formal verifizierter Beweis.
Hier das vollständige Paper lesen.
Warum das über die Mathematik hinaus wichtig ist
Wenn KI autonom neue mathematische Wahrheiten entdecken kann , könnte sie Durchbrüche in der Materialwissenschaft, der Wirkstoffforschung, im Quantencomputing und in jedem Bereich ermöglichen, in dem ungelöste mathematische Probleme Engpässe darstellen. Im Grunde ist Mathematik das Fundament von allem – von der Kryptografie, die das eigene Bankkonto schützt, bis zur Physik, die Flugzeuge in der Luft hält.
Dieselben Techniken, die AxiomProver verwendet, könnten schon bald überprüfen, ob Software vertrauenswürdig und vor Hackerangriffen geschützt ist. Man stelle sich eine KI vor, die mathematisch garantieren kann, dass ein medizinisches Gerät nicht ausfällt oder der Code eines selbstfahrenden Autos nicht versagt.
Anmerkung der Redaktion: Dieser Beitrag erschien ursprünglich im Newsletter unserer Schwesterpublikation The Neuron. Mehr von The Neuron lesen: Hier für den Newsletter anmelden.