Souvenez-vous de ces problèmes de maths casse-tête de l’école qui vous donnaient envie de jeter votre crayon ? Imaginez maintenant des problèmes si difficiles qu’ils ont résisté aux mathématiciens pendant des décennies.
Paul Erdős, qui a publié plus d’articles que quiconque dans l’histoire des mathématiques, a laissé derrière lui des centaines de ces énigmes à sa mort en 1996. Ce week-end, GPT-5.2 Pro en a résolu une.Neel Somani a demandé à l’IA de s’attaquer au problème n° 397 d’Erdős, qui demande s’il existe une infinité de solutions pour une équation donnée faisant intervenir des coefficients binomiaux centraux. GPT-5.2 a généré la démonstration, l’outil Aristotle l’a formalisée en Lean (un langage de vérification), et le médaillé Fields Terence Tao l’a acceptée.
Voici pourquoi il s’agit d’une étape majeure
- Cela s’inscrit dans une vague de résolutions autonomes : GPT-5.2 a désormais résolu le problème n° 728, le n° 729 et le n° 397.
- Des mathématiques vérifiées : le système Aristotle a automatiquement corrigé les lacunes des démonstrations et produit du code vérifié par Lean.
- Un raisonnement autonome : contrairement à la controverse autour de GPT-5 en octobre 2025 (qui s’était contenté de retrouver des travaux existants), Tao affirme que ces démonstrations sont originales.
Le bémol ? Tao souligne qu’il s’agit des « fruits les plus accessibles » : des problèmes résolubles avec des techniques standard, et non de percées profondes. GPT-5.2 obtient 77 % aux mathématiques de niveau concours, mais seulement 25 % aux travaux de recherche ouverts qui exigent une véritable intuition.
Pourquoi c’est important
Pour les travailleurs du savoir, nous assistons au passage de l’IA de la reconnaissance de schémas à la production de démonstrations. Lorsque les modèles peuvent résoudre de manière autonome des problèmes vieux de plusieurs décennies (même s’ils sont simples), attendez-vous à ce que cela s’accélère dans tous les domaines nécessitant un raisonnement logique : analyse de contrats, conformité réglementaire et optimisation en ingénierie.
Au cours des 6 à 12 prochains mois, surveillez l’arrivée de GPT-5.3 (ou de ce qui lui succédera) et des modèles concurrents de Google/Anthropic pour s’attaquer systématiquement aux quelque 660 problèmes d’Erdős encore non résolus.
Si votre travail repose sur la résolution structurée de problèmes, commencez à expérimenter la façon dont ces modèles traitent l’équivalent, dans votre domaine, des « problèmes d’Erdős » : ces difficultés persistantes dont tout le monde connaît l’existence, mais que personne n’a résolues.
Note de la rédaction : cet article a d’abord été publié dans la newsletter de notre publication sœur, The Neuron. Pour lire d’autres articles de The Neuron, inscrivez-vous à sa newsletter ici.