À quoi bon une calculatrice quand l’IA se met à faire des mathématiques originales ?
OpenAI affirme que l’un de ses modèles de raisonnement généralistes a réfuté une conjecture de géométrie vieille de 80 ans, formulée par le mathématicien hongrois Paul Erdős. Le résultat, que l’entreprise dit avoir fait examiner par des mathématiciens externes, concerne le nombre de paires de points pouvant être disposées à des distances égales les unes des autres.
Le géant de l’IA a déclaré que le modèle « a réfuté cette conjecture de longue date, en fournissant une famille infinie d’exemples qui produisent une amélioration polynomiale » et a ajouté que la démonstration avait été vérifiée par un groupe de mathématiciens externes.
Ce serait déjà une affirmation majeure en soi. Elle prend un relief particulier après les critiques récemment essuyées par OpenAI pour avoir exagéré le rôle de GPT-5 dans la résolution d’autres problèmes d’Erdős, faisant de cette annonce à la fois une étape potentiellement historique et un test de la crédibilité de l’entreprise.
Modèle de raisonnement généraliste utilisé
Autre élément notable : la manière dont le résultat a été obtenu. OpenAI a souligné qu’il provenait d’un nouveau modèle de raisonnement généraliste, et non d’un système entraîné spécifiquement pour les mathématiques, conçu pour explorer des stratégies de démonstration ou ciblant en particulier le problème des distances unitaires.
« Dans le cadre d’un effort plus vaste visant à déterminer si des modèles avancés peuvent contribuer à la recherche de pointe, nous l’avons évalué sur un ensemble de problèmes d’Erdős », a déclaré l’entreprise. « Dans ce cas, il a produit une démonstration qui résout le problème ouvert. »
Pourquoi cette affirmation est scrutée
Ce n’est pas la première fois qu’OpenAI avance une affirmation hasardeuse.
En octobre dernier, l’entreprise a essuyé un tollé après que certains de ses chercheurs eurent vanté des avancées mathématiques réalisées par GPT-5. L’ancien vice-président d’OpenAI Kevin Weil a publié sur X un message, depuis supprimé, affirmant que « GPT-5 a trouvé des solutions à 10 (!) problèmes d’Erdős jusque-là non résolus et a progressé sur 11 autres ».
Le problème, c’est que GPT-5 n’avait pas réellement résolu ces problèmes, mais avait plutôt trouvé des solutions qui existaient déjà dans la littérature.
La réaction des experts à la démonstration
Cependant, il semble que l’entreprise ait retenu la leçon.
L’annonce était accompagnée de commentaires complémentaires publiés par OpenAI pour soutenir la réfutation des mathématiciens, notamment ceux de Thomas Bloom, qui supervise le site Erdos Problems et avait qualifié le message de Weil de « déformation spectaculaire de la réalité ».
Bloom a écrit que, lorsqu’il évalue l’importance et l’influence d’une démonstration générée par une IA, il se demande si elle a permis d’apprendre quelque chose de nouveau sur le problème et si nous comprenons désormais mieux la géométrie discrète.
« Je pense que la réponse est oui, avec quelques réserves : cela montre que les constructions relevant de la théorie des nombres ont beaucoup plus à dire sur ce type de questions que nous ne le pensions », a déclaré Bloom. « En outre, la théorie des nombres requise peut être très profonde. Il ne fait aucun doute que de nombreux théoriciens des nombres algébriques vont examiner de près d’autres problèmes ouverts de géométrie discrète au cours des prochains mois. »
Un autre expert ayant examiné les résultats, le mathématicien de l’Université de Toronto Arul Shankar, a écrit : « À mon avis, cet article montre que les modèles d’IA actuels vont au-delà du simple rôle d’assistants des mathématiciens humains : ils sont capables d’avoir des idées originales et ingénieuses, puis de les mener à bien. »
Son collègue, le professeur Jacob Tsimerman, s’est également dit impressionné par les résultats, précisant qu’il avait lui-même tenté, sans succès, de réfuter autrefois le problème des distances.
Une conclusion plus générale
Ce résultat est important, affirme OpenAI, car non seulement un système d’IA a résolu de manière autonome un problème ouvert de longue date, mais il « offre également un premier aperçu d’un nouveau type de collaboration entre l’IA et les mathématiciens humains ».
La conclusion plus générale est qu’« un meilleur raisonnement mathématique peut faire de l’IA un partenaire de recherche plus efficace » et « aider les chercheurs à progresser sur des problèmes qui seraient autrement trop complexes ou trop chronophages à aborder ».
Ces capacités sont importantes au-delà des mathématiques, a ajouté OpenAI, et le modèle pourrait être utile en biologie, en physique, dans la science des matériaux, en ingénierie et enmédecine sur la voie d’une « recherche davantage automatisée ».
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